1.1. Antecedentes históricos
Las primeras
referencias en el análisis de estabilidad de taludes, las dio Coulomb, en el
siglo XVII, al desarrollar el método de cuñas, enfocado al estudio de
estabilidad de muros, pero también utilizables en taludes desnudos.
En 1910,
Fellenius desarrolló un método de cuñas, y en 1916 se utiliza por primera vez
el de rebanadas pero solo para suelos no cohesivos, dos décadas siguientes se
consigue unificar la metodología para suelos con cohesión y con rozamiento
interno.
Los métodos
modernos se inician en 1954 con Bishop, para roturas circulares, y en 1956 el
de Jambú como para superficies no circulares.
Para los años
50, sin las herramientas computacionales como las que existen hoy, la
complejidad de cálculo para ese entonces, llegaron a ser casi utópicas la
aplicación práctica. La aparición del ordenador convirtió en rutinas, muchos
métodos de cálculo.
Así, para los
análisis de estabilidad, se han tomado los perfiles considerados
representativos de los tramos. Se utilizan como métodos de análisis los
propuestos por Fellenius, Bishop, Jambú Simplificado, Bell, Sarma, que
probablemente son los más experimentados, y algunos conocidos como rigorosos o
exactos, principalmente los de Spencer y Morgenstern-Price.
Para el
análisis de estabilidad de taludes, convencionalmente se utilizan métodos como
el método circular o de dovelas y el método de superficies irregulares.
1.2. Parámetros geotécnicos
Los
parámetros físico-mecánicos, son aquellos definidos en la estratigrafía
identificada en los registros de perforación.
Existen
muchos factores que afectan el análisis de la estabilidad de talud; dichos
factores incluyen la geometría del talud, los parámetros geológicos y
geomecanicos del suelo que lo conforma, además del afecto de factores
“detonantes” que ayudan al proceso de desestabilización (agua, sobrecargas en
las partes altas- sismos, grietas de tensión, rellenos, libre exposición al
agua y flujos inadecuados de escorrentías, etc.)
Para la
localización de la superficie más crítica de falla (aquella en la cual el
factor de seguridad calculado presenta un valor bajo) se acude a las
aproximaciones sucesivas, método que considera las variaciones de tres
parámetros geométricos: la posición del centro, el radio y la distancia de
intersección enfrente del pie; esta
última variable de fácil determinación dada la alta pendiente del talud ( β >100°),
en virtud de esto, se considera que la probable superficie de falla pasa a
través del pie.
Para resolver
un problema se deben tomar en cuenta las ecuaciones de campo y los vínculos
constitutivos. Las primeras son de equilibrio,
las segundas describen el comportamiento del terreno. Tales ecuaciones
son particularmente complejas en cuanto los terrenos son sistema multifase, que
se pueden convertir en sistemas monofase solo en condiciones de terreno seco, o
de análisis en condiciones drenadas.
En la mayor
parte de los casos nos encontramos con material que si bien es saturado, es
también por lo menos bifase, lo que hace el uso de la ecuación de equilibrio
notoriamente complicado. Además es prácticamente imposible definir una ley
constitutiva de validez general, en cuanto los terrenos presentan un
comportamiento no-lineal aun en el caso de pequeñas deformaciones: a causa
dichas dificultades se introducen hipótesis simplificativas:
- Se usan leyes constitutivas
simplificadas modelo rígido perfectamente plástico. Se asume que la resistencia
del material se expresa únicamente con los parámetros de cohesión (c) y Angulo
de rozamiento (ᵠ), constantes para el terreno y característicos del estado
plástico, por lo tanto se supone valido el criterio de rotura de Mohr-Coulomb.
- En algunos casos se satisfacen solo en
parte las ecuaciones de equilibrio.
1.3. Métodos de cálculo
Se exponen a
continuación los fundamentos de algunos de los métodos más utilizados y
contrastados en la práctica
Método de
fellenius:
En la figura 1 se muestra un talud con una superficie
potencial de falla definida con el arco AB. La masa de suelo que se encuentra
dentro de esta superficie de rotura es dividida en varias dovelas. El talud
considerado debe ser una sección transversal representativa del talud real, el
que será estudiado por cada metro lineal.
Figura 1. Esquema del análisis de
estabilidad de taludes por el método de Fellenius
Figura
tomada de Revista de la Construcción vol.12 No.1 Santiago abr. 2013
http://dx.doi.org/10.4067/S0718-915X2013000100003
Las fuerzas que actúan sobre el talud, se
pueden apreciar en la figura 2, donde se toma la ηma dovela
como ejemplo:
Donde,
W
|
:
|
Resultante peso dovela
|
R
|
:
|
Fuerza que actúa como reacción al peso de la dovela
|
Nn y N(n+1)
|
:
|
Fuerzas normales que actúan en cada lado de la dovela
|
Tn y T(n+1)
|
:
|
Fuerzas tangenciales que actúan en cada lado de la dovela
|
Nr
|
:
|
Componente normal de la reacción R
|
Tr
|
::
|
Componente tangencial de la reacción R
|
Figura 2. Esquema de las fuerzas que
actúan en la dovela, de acuerdo al método de Fellenius
|
Método de Bishop: originalmente desarrollo para roturas
circulares, considera que las interacciones entre rebanadas son nulas. El
cálculo se lleva a cabo buscando el equilibrio de momentos respecto al centro
del arco circular, aunque en la versión posterior se puede aplicar a
superficies no curvas definiendo centros ficticios.
Método de Jambú: diseñado para superficies no
necesariamente circulares, también supone que la interacción entre rebanadas es
nula, pero a diferencia de Bishop busca el equilibrio de fuerzas y no de
momentos.
Experiencias
posteriores hicieron ver que la interacción nula en el caso del equilibrio de
fuerzas era demasiado restrictiva, lo que obligo a introducir un factor de
corrección empírico aplicable al FS. En versión posterior, en el denominado
método riguroso, se define una línea de empuje entre rebanadas y se buscan los
equilibrios en fuerzas respecto al centro de la base de cada una.
Método de Spencer: este, también pertenecen a la
categoría de los denominados rigurosos. Supone que la interacción entre
rebanadas aparece una componente de empuje con ángulo de inclinación constante,
por lo que, mediante iteraciones, analiza tanto el equilibrio en momento como
en fuerzas en función de ese ángulo hasta hacerlo converger hacia un mismo
valor, calculando entonces el FS correspondiente. Es aplicable tanto a roturas
como generales.
Método de Morgenstern y Price: al igual que el anterior, también se
de aplicación general, y trata de alcanzar tanto el equilibrio de momentos como
de fuerzas. La diferencia fundamental estriba en que la interacción entre
rebanadas viene dada por una función que evalúa esa interacción a lo largo de
la superficie de deslizamiento.
Método de Sarma: significo un cambio radical respecto
a la filosofía de los anteriores, ya que se busca la aceleración horizontal
necesaria para que la masa de suelo alcance el equilibrio limite. El FS es
calculado reduciendo progresivamente la resistencia a cortante del suelo hasta
que la aceleración se anula. Por sus características se aplicable a rebanadas
no verticales, y suele ser utilizado en el cálculo por elementos finitos.
1.4. Análisis comparativo
Tabla 1 FS obtenidos por los modelos
de Fellenius, Bishop y Janbú.
(GEO - SLOPE, 2007)
Versión On-line ISSN 0718-915X
Revista de la
Construcción vol.12 no.1 Santiago abr. 2013
http://dx.doi.org/10.4067/S0718-915X2013000100003
En la tabla 1 se han presentado los resultados
obtenidos de un modelo real de los taludes indicados, en la cual se han
considerado las hipótesis de los modelos de Fellenius, Bishop y Jambú, para
condiciones estáticas y pseudoestáticas.
De acuerdo a los resultados obtenidos, se ha podido observar que
para todos los análisis, el modelo propuesto por Jambú, el cual plantea
equilibrio de fuerzas, ha sido aquel que ha proporcionado los menores FS.
Cabe destacar que, para todos los casos estudiados, el talud es
estable puesto que cumple con FS
muy por sobre la unidad (FS > 1,000), lo
que refleja que la ladera no debería sufrir desplazamientos bajo las
condiciones de cálculo consideradas.
Por otro lado, de la tabla
1 se observa que las hipótesis del modelo planteado por Bishop resulta ser el
más conservador de todos, al proporcionar los mayores FS. Esto se puede
explicar debido a que es uno de los métodos que más simplificaciones considera
en el cálculo.
Dado que los tres modelos considerados han entregados distintos
valores del FS para la condición estática, se ha realizado una comparación
entre ellos, la que se resume en la tabla
2
Tabla 2 Variación
porcentual del FS entre los distintos métodos de análisis considerados para el
caso estático
Versión On-line ISSN 0718-915X
Revista de la
Construcción vol.12 no.1 Santiago abr. 2013
http://dx.doi.org/10.4067/S0718-915X2013000100003
1.5 Programas
de cálculo
Hoy en día existen en el mercado numerosos programas informáticos,
aunque los buenos suelen ser caros, y los baratos , algunos hasta gratis en
internet, obligan a una tediosa introducción de datos, con el consiguiente
riesgo de cometer un error inadvertido.
Una práctica muy saludable, previa a la compra de un programa o a su
utilización por primera vez en u
problema real, es pedirle que calcule varios deslizamientos ya
ocurridos, y comprobar si los resultados se ajustan a lo comprobado sobre el
terreno.
Los programas, de uso habitual en la actualidad, suelen
implementar los métodos de Bishop y Jambu.
En el siguiente link se pueden descargar algunos:
